Question

已知集合M={m|（m-6）（m-10）≤0，m∈N}，若（x²-

1

x3

）ⁿ（n∈M）的二項(xiàng)展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n等于（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出n=

5r

2

，r≤n，6≤n≤10，n∈N、r∈N，從而求得n的值．

解答： 解：由題意可得，M={m|6≤m≤10，m∈N }．
由于（x²-

1

x3

）ⁿ（n∈M）的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r m

•（-1）^r•x^2n-5r，
令2n-5r=0，求得n=

5r

2

，r≤n，6≤n≤10，n∈N、r∈N．
∴r=4，n=10，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．