Question

【題目】(2015福建)已知函數=.
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）證明：當x>1時，；
（3）確定實數k的所有可能取值，使得存在，當時，恒有>．

Answer 1

【答案】
（1）

;

（2）

詳見解析；

（3）

.

【解析】（1）,x. 由>0得,解得0<x<.故的單調遞增區間是。
（2）令=,x,則有=.當x時，<0, 所以在[1,+)上單調遞減，故x>1時，<=0,即當x>1時，；
（3）由（2）知，當k=1時，不存在滿足題意。 當k>1時，有<,則<，從而不存在滿足題意 。 當k<1時，令G(x)=-,x. 則有==. 由=0得, , 解得<0,>1. 當x時，=0，即>，綜上k的取值范圍是.
【考點精析】關于本題考查的函數單調性的判斷方法，需要了解單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．