Question

【題目】如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G，F分別是線段BE，DC的中點.
(Ⅰ)求證：BE//平面ADE ；
(Ⅱ)求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（I）詳見解析；（II）.
【解析】
解法一：（I）如圖，取AE的中點H，連接HG，HD，又G是BE的中點，所以GH//AB,且GH=AB,又F是CD中點,所以DF=CD，由四邊形ABCD是平矩形得，AB//CD，且AB=CD，所以GH//DF，且GH=DF，從而四邊形HGFD是平行四邊形，所以GF/／DH，又DH平面ADE，GF平面ADE,所以GF//平面ADE。
利用其判定定理，或者利用面面平行的性質來證，注意線線平行、線面平行、面面平行的轉化；利用坐標法求二面角，主要是空間直角坐標系的建立要恰當，便于用坐標表示相關點，求出半平面法向量夾角后，要觀察二面角是銳角還是鈍角，正確寫出二面角的余弦值。