Question

【題目】《流浪地球》是由劉慈欣的科幻小說改編的電影，在2019年春節檔上影，該片上影標志著中國電影科幻元年的到來；為了振救地球，延續百代子孫生存的希望，無數的人前仆后繼，奮不顧身的精神激蕩人心，催人奮進．某網絡調查機構調查了大量觀眾的評分，得到如下統計表：

（1）求觀眾評分的平均數？

（2）視頻率為概率，若在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取1人，他的評分恰好是10分的概率是多少？

（3）視頻率為概率，在評分大于等于8分的觀眾中隨機地抽取4人，用表示評分為10分的人數，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）8分；（2）；（3）2.

【解析】

（1）設觀眾評分的平均數為，則由平均數定義即可求得；

（2）利用條件概率公式即可求解；

（3）根據二項分布的概率公式可得分布列和期望．

（1）設觀眾評分的平均數為，則

（分）

（2）設A表示事件：“1位觀眾評分不小于”，B表示事件：“1位觀眾評分是”

∴

（3）由題知ξ服從，

分布列：

ξ	0	1	2	3	4
P

∴