Question

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發布:國務院決定設立河北雄安新區.消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區域迅速成為海內外高度關注的焦點.

(1)為了響應國家號召,北京市某高校立即在所屬的8個學院的教職員工中作了“是否愿意將學校整體搬遷至雄安新區”的問卷調查,8個學院的調查人數及統計數據如下:

調查人數()	10	20	30	40	50	60	70	80
愿意整體搬遷人數()	8	17	25	31	39	47	55	66

請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出變量關于變量的線性回歸方程保留小數點后兩位有效數字);若該校共有教職員工2500人,請預測該校愿意將學校整體搬遷至雄安新區的人數;

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學校整體搬遷至雄安新區,現該校擬在這8位院長中隨機選取4位院長組成考察團赴雄安新區進行實地考察,記為考察團中愿意將學校整體搬遷至雄安新區的院長人數,求的分布列及數學期望.

參考公式及數據: .

Answer 1

【答案】(1) , 2000.

(2)分布列見解析， .

【解析】試題分析：（1）依據公式計算回歸方程，在根據求出的結果得到相應的預測值.（2）是離散型隨機變量，它服從超幾何分布，故根據公式計算出相應的概率，得到分布列后再利用公式計算期望即可.

解析：（1）由已知有 ，

,故變量 關于變量 的線性回歸方程為，所以當 時， .

（2）由題意可知的可能取值有1，2,3,4.

，

.

所以 的分布列為

	1	2	3	4