(本小題滿分15分)
已知以點
為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點。
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線2x+y－4=0與圓C交于點M、N，若
，求圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動點，求
的最小值及此時點P的坐標。
（Ⅰ）
為定值。
（Ⅱ）圓C的方程為
（Ⅲ）
的最小值為
，直線
的方程為
，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標為
【解析】解：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為
，化簡得
，當y=0時，x=0或2t，則
；當x=0時，y=0或
，則
，
∴為定值。 ……………5分
（II）∵
，則原點O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點共線，則直線OC的斜率
，∴t=2或t=－2
∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或
，由于當圓方程為時，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時不滿足直線與圓相交，故舍去。
∴圓C的方程為
……………10分
（Ⅲ）點B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對稱點為
，則
，又
到圓上點Q的最短距離為
。
所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點P的坐標為
……………15分
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，試分別解答以下兩小題.
（ⅰ）若不等式
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（ⅱ）若
是兩個不相等的正數(shù)，且
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分15分)．
已知
、
分別為橢圓
：
的
上、下焦點，其中也是拋物線
：
的焦點，
點
是與在第二象限的交點，且
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓
：
，過點P的動直線
與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：
，
（
且
）。求證：點Q總在某定直線上。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題
(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓
的左、右焦點分別為
、
，過的直線
與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若
，且
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
求
的最大值和最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題
（本小題滿分15分）若函數(shù)
在定義域內(nèi)存在區(qū)間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題
（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：
（1）第1次抽到理科題的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；
（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率
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