Question

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點(diǎn),使得,并說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）證明即可得到平面

（Ⅱ）證明和即可證明平面

（Ⅲ）取中點(diǎn)，連接， ，過點(diǎn)作，交于點(diǎn). 則點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)， 分別是， 的中點(diǎn)，所以

因?yàn)樗倪呅螢檎�方形，所�?/span>

所以

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面

（Ⅱ）因?yàn)槠矫?/span>底面， ，

所以平面

因?yàn)?/span>平面，所以

因?yàn)?/span>，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以

因?yàn)?/span>， 平面， 平面，

所以平面

（Ⅲ）取中點(diǎn)，連接， ，過點(diǎn)作，交于點(diǎn). 則點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).

理由：因?yàn)?/span>，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以

因?yàn)槠矫?/span>底面，所以平面

所以

因?yàn)?/span>， ，所以平面

因?yàn)?/span>平面，所以