Question

【題目】某百貨商場舉行年終慶典，推出以下兩種優惠方案：

方案一：單筆消費每滿200元立減50元，可累計；

方案二：單筆消費滿200元可參與一次抽獎活動，抽獎規則如下：從裝有6個小球（其中3個紅球3個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出3個小球，若摸到3個紅球則按原價的5折付款，若摸到2個紅球則按原價的7折付款，若摸到1個紅球則按原價的8折付款，若未摸到紅球按原價的9折付款。

單筆消費不低于200元的顧客可從中任選一種優惠方案。

（I）某顧客購買一件300元的商品，若他選擇優惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過250元的概率。

（II）若某顧客的購物金額為210元，請用所學概率知識分析他選擇哪一種優惠方案更劃算？

Answer 1

【答案】（I）；（II）方案二.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)原問題即顧客最終至少摸到一個紅球，由題意結合對立事件公式可得所求概率為；

(Ⅱ)若選擇方案一，則需付金額元；若選擇方案二，設需付金額元，求得其分布列，計算方差可得，故選方案二更劃算.

試題解析：

（Ⅰ）顧客最終支付金額不超過250元，即至少摸到一個紅球，故所求概率為；

（Ⅱ）若選擇方案一，則需付金額元；

若選擇方案二，設需付金額元，則隨機變量的分布列為：

，故選方案二更劃算.