【題目】已知數列
， 
， 
， 
滿足
，且當
時， 
，令
．
（Ⅰ）寫出
的所有可能的值．
（Ⅱ）求
的最大值．
（Ⅲ）是否存在數列
，使得
？若存在，求出數列
；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
， 
， 
， 
， 
;（2）
;（3）見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由題設可知當i=5時，可得滿足條件的數列
的所有可能情況;
(Ⅱ)確定當
， 
， 
的前
項取
，后
項取
時
最大,此時
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以知道,如果
， 
， 
的前
項中恰有
項， 
， 
， 
取
， 
， 
， 
的后
項中恰有
項
， 
， 
取
,則
,利用條件,分n是奇數與偶數,即可得到結論.
試題解析：（
）有題設，滿足條件的數列
的所有可能情況有：
①
， 
， 
， 
， 
，此時
；
②
， 
， 
， 
， 
，此時
；
③
， 
， 
， 
， 
，此時
；
④
， 
， 
， 
， 
，此時
；
⑤
， 
， 
， 
， 
，此時
；
⑥
， 
， 
， 
， 
，此時
．
∴
的所有可能的值為
， 
， 
， 
， 
．
（
） 由
，可設
，則
或
．
∵
，∴
．
∵
，
∴
，且
為奇數， 
， 
是由
個
和
個
構成數列．
∴
．
則當
， 
， 
的前
項取
，后
項取
時
最大，
此時
．
證明如下：
假設
， 
的前
項中恰有
項
， 
， 
取
，則
， 
， 
的后
項中恰有
項
， 
取
，其中
， 
， 
， 
， 
， 
．
∴
．
∴
的最大值為
．
（
）由（
）可知，如果
， 
， 
的前
項中恰有
項， 
， 
， 
取
， 
， 
， 
的后
項中恰有
項
， 
， 
取
，則
，若
，
則
．
∵
是奇數，∴
是奇數，而
是偶數．
∴不存在數列
，使得
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在小明的婚禮上，為了活躍氣氛，主持人邀請10位客人做一個游戲.第一輪游戲中，主持人將標有數字1,2，…，10的十張相同的卡片放入一個不透明箱子中，讓客人依次去摸，摸到數字6,7，…，10的客人留下，其余的淘汰，第二輪放入1,2，…，5五張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字3,4,5的客人留下，第三輪放入1,2,3三張卡片，讓留下的客人依次去摸，摸到數字2,3的客人留下，同樣第四輪淘汰一位，最后留下的客人獲得小明準備的禮物.已知客人甲參加了該游戲.
（1）求甲拿到禮物的概率；
（2）設
表示甲參加游戲的輪數，求
的概率分布和數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
是正三角形， 
是等腰三角形， 
， 
．
（1）求證： 
；
（2）若
， 
，平面
平面
，直線
與平面
所成的角為45°，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的左、右焦點分別為
、
，設點
，在
中， 
，周長為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設不經過點
的直線
與橢圓
相交于
、
兩點，若直線
與
的斜率之和為
，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標；
（3）記第（2）問所求的定點為
，點
為橢圓
上的一個動點，試根據
面積
的不同取值范圍，討論
存在的個數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為正方形,平面
底面
, 
,點
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證: 
平面
;
（Ⅱ）求證: 
平面
;
（Ⅲ）在棱
上求作一點
,使得
,并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右有頂點分別是
、
，上頂點是
，圓
：
的圓心到直線
的距離是
，且橢圓的右焦點與拋物線
的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）平行于
軸的動直線與橢圓和圓在第一象限內的交點分別為
、
，直線
、
與
軸的交點記為
，
．試判斷
是否為定值，若是，證明你的結論．若不是，舉反例說明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，島
、
相距
海里．上午9點整有一客輪在島
的北偏西
且距島
海里的
處，沿直線方向勻速開往島
，在島
停留
分鐘后前往
市．上午
測得客輪位于島
的北偏西
且距島
海里的
處，此時小張從島
乘坐速度為
海里/小時的小艇沿直線方向前往
島換乘客輪去
市．
（Ⅰ）若
，問小張能否乘上這班客輪？
（Ⅱ）現測得
， 
．已知速度為
海里/小時(
)的小艇每小時的總費用為(
)元，若小張由島
直接乘小艇去
市，則至少需要多少費用？
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