【題目】保險公司對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業的所有崗位共分為
三類工種，從事這三類工種的人數分別為12000，6000，2000，由歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率)：
已知三類工種職工每人每年需交的保費分別為25元25元40元，出險后的賠償金額分別為100萬元100萬元50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.
（1）設A類工種職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X(元)，求X的數學期望；
（2）若該公司全員參加保險，求保險公司該業務所獲利潤的期望值；
（3）現有如下兩個方案供企業選擇：
方案1：企業不與保險公司合作，職工不交保險，若出意外，企業自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠付給出意外職工，且企業開展這項工作每年還需另外固定支出12萬元；
方案2：企業與保險公司合作，企業負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業無額外專項開支.
請根據企業成本差異給出選擇合適方案的建議.
【答案】（1）
.（2）9萬元.（3）建議企業選擇方案2
【解析】
（1）每份保單保險公司的收益分為不出險的保費25元和出險后的
元,列出分布列,進而求得期望；
（2）分別列出
,
類工種職工的每份保單保險公司的收益的分布列,并求出期望,再根據員工人數求得保險公司的利潤的期望值；
（3）分別求得兩種方案企業的成本,比較大小,即可選擇.
（1）X的分布列為:
X | 25 |
|
P |
|
|
；
（2）設BC類工種職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量YZ(元),
則YZ的分布列分別為:
Y | 25 |
| |||
P |
|
| |||
Z | 40 |
| |||
P |
|
| |||
；
；
保險公司的利潤的期望值為:
,
所以保險公司在該業務所獲利潤的期望值為9萬元.
（3）方案1:企業不與保險公司合作,則企業每年賠付支出與固定開支共為:
,
方案2:企業與保險公司合作,則企業支出保險金額為:
,
,故建議企業選擇方案2.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班主任利用周末時間對該班級
年最后一次月考的語文作文分數進行統計，發現分數都位于
之間，現將所有分數情況分為
、
、
、
、
、
、
共七組，其頻率分布直方圖如圖所示，已知
.
（1）求頻率分布直方圖中
、
的值；
（2）求該班級這次月考語文作文分數的平均數和中位數.（每組數據用該組區間中點值作為代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接中國共產黨的十九大的到來，某校舉辦了“祖國，你好”的詩歌朗誦比賽.該校高三年級準備從包括甲、乙、丙在內的7名學生中選派4名學生參加，要求甲、乙、丙這3名同學中至少有1人參加，且當這3名同學都參加時，甲和乙的朗誦順序不能相鄰，那么選派的4名學生不同的朗誦順序的種數為（ ）
A. 720 B. 768 C. 810 D. 816
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為提升教師業務水平，引領青年教師專業成長，烏魯木齊市教育局舉行了全市青年教師課堂教學比賽，烏魯木齊市各中學青年教師積極報名、蹦躍參加.現甲、乙兩校各有3名教師報名參賽，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師性別相同的概率；
（2）若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，上、下頂點分別為
，
，直線
的傾斜角為
，橢圓上的點到焦點的最大距離為3．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若經過左焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點，且，兩點均在
軸的左側，記
和
的面積分別為
和
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次，每人投籃相互獨立，則他們都命中的概率為0.18.
（1）求甲、乙、丙三人投籃的命中率；
（2）現要求甲、乙、丙三人各投籃一次，假設每人投籃相互獨立，記三人命中總次數為
，求的分布列及數學期望.
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【題目】棋盤上標有第
、
、
、
、
站，棋子開始位于第站，棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲，若擲出正面，棋子向前跳出一站；若擲出反面，棋子向前跳出兩站，直到調到第
站或第站時，游戲結束.設棋子位于第
站的概率為
.
（1）當游戲開始時，若拋擲均勻硬幣
次后，求棋手所走步數之和
的分布列與數學期望；
（2）證明：
；
（3）求
、
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了了解該校高三年級學生寒假在家自主學習的情況，隨機對該校300名高三學生寒假的每天學習時間（單位：h）進行統計，按照
，
，
，
，
的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖計算該校高三年級學生的平均每天學習時間（同一組中的數據用該組區間中點值代表）；
（Ⅱ）該校規定學習時間超過4h為合格，否則不合格．已知這300名學生中男生有140人，其中合格的有70人，請補全下表，根據表中數據，能否有99.9%的把握認為該校高三年級學生的性別與學習時長合格有關？
男生 | 女生 | 總計 | |
不合格 | |||
合格 | 70 | ||
總計 | 140 | 160 | 300 |
參考公式：
，其中
．
參考附表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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