Question

【題目】甲、乙、丙三人投籃的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲與乙的命中率之和.若甲與乙各投籃一次，每人投籃相互獨立，則他們都命中的概率為0.18.

（1）求甲、乙、丙三人投籃的命中率；

（2）現要求甲、乙、丙三人各投籃一次，假設每人投籃相互獨立，記三人命中總次數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）甲0.3，乙0.6，丙0.9；（2）分布列見解析，1.8

【解析】

（1）乙的命中率是甲的2倍, 設甲的命中率為,甲與乙各投籃一次，每人投籃相互獨立，則他們都命中的概率為0.18.即求出可得.

（2）列出的可能取值為0，1，2，3，分別計算概率，可得分布列及數學期望.

解：（1）設甲的命中率為，則依題意可得，

解得，

故甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為0.3，0.6，0.9.

（2）的可能取值為0，1，2，3，

則，

，

，

，

則的分布列為

	0	1	2	3
	0.028	0.306	0.504	0.162

故.