Question

【題目】數列的前項和為，且

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列滿足：，求 的通項公式；

（3）令，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)

(3) 故數列的前項和為

【解析】分析：（1）知道，求數列的通項公式，應用來解。由得，兩式相減得。根據，求得 。滿足上式。進而可得。(2)由可得。兩式相減可得，變形可得，進而可得 （3）由以和 可得。

根據數列的通項公式得特點，可用分組求和得數列的前項和為，對于求，是等差數列和等比數列的對應項乘積的和，故可用錯位相減法求和得。對于求，可用等差數列的求和公式。故數列的前項和為

詳解：（1）由得，

兩式相減得，

對于，當時， 。滿足上式。

所以

（2），

，

兩式相減得

所以。

于是：

(3)

令

則

兩式相減得

，

故數列的前項和為