Question

【題目】己知函數.

（Ⅰ）當時，解關于x的不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集為D，且，求m的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（II）．

【解析】

分析：（Ⅰ）將不等式化為一般形式，然后根據的取值情況分類討論求解即可．（Ⅱ）將條件中的集合間的包含關系轉化為不等式恒成立的問題解決，然后分離參數后再轉化為求函數的最值的問題，最后根據基本不等式求解可得所求．

詳解：（Ⅰ）由得,

即

①當，即時，解得；

②當即時，解得或；

③當，即時，

由于 ，

故解得．

綜上可得：當時，解集為或；

當時，解集為；

當時，解集為．

（II）不等式的解集為，且，即任意的不等式恒成立．

即對任意的恒成立，

由于，

∴對任意的恒成立．

令，

∵，

當且僅當，即時等號成立．

∴，

∴實數的取值范圍是．

另解:

不等式的解集為，且，即任意的不等式恒成立．設

(1)當時,,解得

(2)當時,, 當時恒小于0,不滿足,舍去

(3)當時,

(ⅰ),即,得

(ⅱ),解得

綜上可得實數的取值范圍是．