【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，且
，點
是棱
的中點，平面
與棱
交于點
.
（1）求證： 
；
（2）若
，且平面
平面
，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（1）見解析（2）
．
【解析】試題分析：（1）推導出
，從而
平面
，由此能證明
．
（2）取
中點
，連接
， 
，以
為原點， 
、
、
所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系
，利用向量法能求出平面
與平面
所成的二面角的余弦值．
試題解析：（1）證明：∵
是菱形，∴
，
又
平面
， 
平面
，
∴
平面
，
∵
四點共面，且面
面
，
∴
.
（2）解：取
中點
，連接
， 
，
∵
，∴
，
∵平面
平面
，平面
平面
，
∴
面
，
∴
，在菱形
中，∵
， 
， 
是
中點，
∴
，
如圖，以
為原點， 
、
、
所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系
，
由
得， 
， 
， 
， 
，
， 
.
又∵
，點
是棱
中點，∴點
是棱
中點，
∴
， 
， 
，
設平面
的法向量為
，
則有
， 
，取
，則
.
∵
平面
，∴
是平面
的一個法向量，
，二面角
的余弦值為
，
∴平面
與平面
所成的二面角的余弦值為
.
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆福建省福州市高三上學期期末】過橢圓
的右焦點作
軸的垂線，交
于
兩點，直線
過
的左焦點和上頂點.若以
為直徑的圓與
存在公共點，則
的離心率的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程為
， 
為其焦點，過不在拋物線上的一點
作此拋物線的切線
， 
為切點.且
.
（Ⅰ）求證：直線
過定點；
（Ⅱ）直線
與曲線
的一個交點為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 設函數
（1）如果
，那么實數
___；
（2）如果函數
有且僅有兩個零點，那么實數
的取值范圍是___.
【答案】
或4；
【解析】
試題分析：由題意
，解得
或
；
第二問如圖：
的圖象是由兩條以
為頂點的射線組成，當在A,B 之間（包括
不包括
）時，函數
和
有兩個交點，即
有兩個零點．所以
的取值范圍為
．
考點：1.分段函數值；2.函數的零點.
【題型】填空題
【結束】
15
【題目】已知函數
的部分圖象如圖所示．
（
）求函數
的解析式．
（
）求函數
在區間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的個數是（ ）
①如果
、
是兩條直線，
，那么平行于過的任何一個平面；②如果直線滿足
，那么與平面
內的任何一條直線平行；③如果直線、滿足，
，則；④如果直線、和平面滿足，，
，那么；⑤如果與平面內的無數條直線平行，那么直線必平行于平面.
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，若已知其在
內只取到一個最大值和一個最小值，且當
時函數取得最大值為
；當
，函數取得最小值為
．
（1）求出此函數的解析式；
（2）是否存在實數
，滿足不等式
？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請說明理由;
（3）若將函數
的圖像保持橫坐標不變縱坐標變為原來的
得到函數
，再將函數的圖像向左平移
個單位得到函數
，已知函數
的最大值為
，求滿足條件的
的最小值.
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