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【題目】設等差數列的前項和，且.

（1）求的通項公式；

（2）若不等式對所有的正整數都成立，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）根據等差數列通項公式以及求和公式將條件化為關于首項與公差的方程組，解得．(2)先化簡不等式：，再分奇偶討論：當為奇數時，；當為偶數時，，最后根據基本不等式以及數列單調性確定實數的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）設公差為，則，∴．

∴的通項公式為．

（Ⅱ），，；

則原不等式等價于對所有的正整數都成立．

∴當為奇數時，；當為偶數時，恒成立

又∵，當且僅當時取等號，

所以當為奇數時，的最小值為7，

當為偶數時，時，的最小值為，

∴不等式對所有的正整數都成立時，實數的取值范是

練習冊系列答案

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A. B. C. D.

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0

0	2	0	0

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