Question

【題目】設函數 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數的取值范圍是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

(1)將a=1代入函數，分析每段函數的最小值，則的最小值可求；(2)討論a<0,a=0和a>0時函數的單調性和最小值即可求解

(1)當a=1,,=()=()>0,1>x>ln2;()<0,x<ln2;故當=，單調遞增，故，又所以的最小值為0

(2) ①當a<0時，由(1)知=單調遞減，故（）單調遞減，故故無最小值，舍去；

②當a=0時，f(x)最小值為-1，成立

③當a>0時，（）單調遞增，故

對=，

當0<aln2,由(1)知,此時最小值在x=a處取得，成立

當a>ln2, 由(1)知,此時最小值為,即有最小值，綜上a

故答案為 ；