Question

（本題滿分16分）已知函數（其中為常數，）為偶函數.

(1) 求的值；

(2) 用定義證明函數在上是單調減函數；

(3) 如果,求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：(1) 是偶函數有即.…………4分

(2)由(1) .     設,         ………………6分

則.  ……………………8分

.

在上是單調減函數. ……………………10分

(3)由(2)得在上為減函數,又是偶函數,所以在上為單調增函數.                ……………………………………………12分

不等式即,4>.

解得.    所以實數的取值范圍是.…………………16分

說明(3)如果是分情況討論,知道分類給2分.并做對一部分則再給2分.

考點：函數的奇偶性；函數的單調性；利用函數的奇偶性和單調性解不等式。

點評：解這類不等式，關鍵是利用函數的奇偶性和它在定義域內的單調性，去掉“f”符號，轉化為代數不等式組求解，但要特別注意函數定義域的作用。