【題目】已知函數
.
（1）若
，
，求
的最大值；
（2）當
時，討論極值點的個數.
【答案】（1）
（2）
時，
極值點的個數為0個；
時，極值點的個數為2個
【解析】
（1）利用導數求出單調性，從而求得
的最大值；
（2）先求導數，
，導數的符號由分子
確定，先分
和
討論，時，易得
，當時，將
看成關于
的二次函數，由
確定的符號，從而判斷極值點的個數.
（1）當
，
時，
，
此時，函數定義域為
，
，
由
得：
；由
得：
，
所以在
上單調遞增，在
上單調遞減.
所以
.
（2）當
時，函數定義域為
，
，
①當時，
對任意的
恒成立，
在
上單調遞減，所以此時極值點的個數為0個；
②當時，設，
（i）當
，即
時，
對任意的恒成立，即
在上單調遞減，
所以此時極值點的個數為0個；
（ii）當
，即時，記方程
的兩根分別為
，
，
則
，
，所以，都大于0，
即
在上有2個左右異號的零點，
所以此時極值點的個數為2.
綜上所述時，極值點的個數為0個；
時，極值點的個數為2個.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
將
的圖象上所有點向左平移
個單位，然后縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
，得到函數
的圖象．若
為偶函數，且最小正周期為
，則（ ）
A.圖象與
對稱B.
在
單調遞增
C.
在
有且僅有3個解D.在
有僅有3個極大值點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x與y之間的幾組數據如表：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
如表數據中y的平均值為2.5，若某同學對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5，得到三條線性回歸直線方程分別為
，
，
，對應的相關系數分別為
，
，
，下列結論中錯誤的是（ ）
參考公式：線性回歸方程
中，其中
，
．相關系數
．
A.三條回歸直線有共同交點B.相關系數中，最大
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）過動點
且平行于的直線交曲線于
兩點，若
，求動點
到直線的最近距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，P為線段
上的動點，下列說法正確的是（ ）
A.對任意點P，
平面
B.三棱錐
的體積為
C.線段DP長度的最小值為
D.存在點P，使得DP與平面
所成角的大小為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
的右焦點為
，過的直線
與
相交于
兩點，點
滿足
.
（1）當的傾斜角為
時，求直線
的方程；
（2）試探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
，定點
，點
是曲線
上的動點， 
為
的中點.
（1）求點
的軌跡
的直角坐標方程；
（2）已知直線
與
軸的交點為
，與曲線
的交點為
，若
的中點為
，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次
普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案．
方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次．
方案②：按
個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗
次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗
次．
假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應相互獨立．
（1）設方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數為
，求的分布列；
（2）設
，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）
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