【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中，P為線段
上的動點，下列說法正確的是（ ）
A.對任意點P，
平面
B.三棱錐
的體積為
C.線段DP長度的最小值為
D.存在點P，使得DP與平面
所成角的大小為
【答案】ABC
【解析】
對四個選項逐一分析，
對于A：平面
平面
，可得
平面；
對于B：三棱錐
的高均為1，底面
的面積為
，根據錐體體積公式計算即可作出判斷；
對于C：當點P為
的中點時，DP最小，此時
，在
中利用勾股定理進行計算可得出DP的最小值；
對于D：設點P在平面
上的投影為點Q，
為DP與平面所成的角，
，
，而
，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是
，而
，從而作出判斷.
由題可知，正方體的面對角線長度為
，
對于A：分別連接
、
、
、
、
，易得平面平面，
平面
，故對任意點P，平面，故正確；
對于B：分別連接
、
，無論點P在哪個位置，三棱錐的高均為1，底面的面積為，所以三棱錐的體積為
，故正確；
對于C：線段DP在
中，當點P為的中點時，DP最小，此時，在中，
，
故DP的最小值為
，故正確；
對于D：點P在平面上的投影在線段上，設點P的投影為點Q，則為DP與平面所成的角，，，
而
，所以DP與平面所成角的正弦值的取值范圍是，而，
所以不存在點P，使得DP與平面所成角的大小為
，故錯誤.
故選：ABC.
勵耘書業暑假銜接寧波出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
．
（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）過動點
且平行于的直線交曲線于
兩點，若
，求動點
到直線的最近距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知直線
的參數方程：
（
為參數），以原點為極點，
軸非負半軸為極軸（取相同單位長度）建立極坐標系，圓
的極坐標方程為：
．
（1）將直線的參數方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求圓上的點到直線的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前，新冠病毒引發的肺炎疫情在全球肆虐，為了止損，某地一水果店老板利用抖音直播賣貨，經過一段時間對一種水果的銷售情況進行統計，得到
天的數據如下：
銷售單價 |
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|
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銷售量 |
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|
|
（1）建立
關于
的回歸直線方程；
（2）該水果店開展促銷活動，當該水果銷售單價為
元/
時，其銷售量達到
，若由回歸直線方程得到的預測數據與此次促銷活動的實際數據之差的絕對值不超過
，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問：（1）中得到的回歸直線方程是否理想？
（3）根據（1）的結果，若該水果成本是元/，銷售單價為何值時（銷售單價不超過
元/），該水果店利潤的預計值最大？
參考公式：回歸直線方程
，其中
，
.
參考數據：
，
.
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