Question

【題目】已知向量 ， 滿足| |= ， =（4，2）．
（1）若 ∥ ，求 的坐標；
（2）若 ﹣ 與5 +2 垂直，求 與 的夾角θ的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：設 =（x，y），則x2+y2=5

因為 ∥ ，所以4y﹣2x=0

由 ，可得 或

所以 的坐標為：（2，1）或（﹣2，﹣1）；

（2）解：因為 ﹣ 與5 +2 垂直，所以（ ﹣ ）（5 +2 ）=0

化簡得：5 2﹣3 ﹣2 2=0

又因為 ， ，所以 =﹣5

cosθ=

又因為θ∈[0，π]，所以 ．

【解析】（1）設 span> =（x，y），推出x2+y2=5，通過 ∥ ，即可求解 的坐標．（2）因為 ﹣ 與5 +2 垂直，數量積為0，得到5 2﹣3 ﹣2 2=0，求出 =﹣5，利用數量積求解cosθ，然后θ∈[0，π]，求出 ．
【考點精析】本題主要考查了數量積表示兩個向量的夾角的相關知識點，需要掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則才能正確解答此題．