Question

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分別為A1B1 ， B1C1的中點，則直線BE與直線CF所成角的余弦值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E，F分別為A1B1 ， B1C1的中點，
∴以A為原點，AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，
B（2，0，0），E（1，0，2），C（0，2，0），B1（2，0，2），C1（0，2，2），F（1，1，2），
=（﹣1，0，2）， =（1，﹣1，2），
設異面直線BE與直線CF所成角為θ，
則cosθ= = = ．
∴直線BE與直線CF所成角的余弦值是 ．
所以答案是： ．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用異面直線及其所成的角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系．