Question

數列中，是函數 的極小值點，且
（1）求的通項公式；
（2）記為數列的前項和，試比較與的大小關系.

Answer 1

（1）；（2）.

第一問利用函數的極值概念得到，從而得到遞推關系式即
第二問中當時， ………1分
猜想≥6時，，然后運用數學歸納法證明。
解：（1）由題意得:. ………1分
得:,可得,即.………3分
(2), 當時， ………1分
猜想≥6時， ………1分
下用數學歸納法證明
①當,,成立.
②假設當(時不等式成立,即,那么………1分
,即當時,不等式也成立, ………2分
由①、②可得：對于所有的都有成立．………1分