(本小題滿分12分)已知

,

,

.
(1)當(dāng)

時,試比較

與

的大小關(guān)系;
(2)猜想

與

的大小關(guān)系,并給出證明.
21.解:(1) 當(dāng)

時,

,

,所以

;
當(dāng)

時,

,

,所以

;
當(dāng)

時,

,

,所以

.………3分
(2)由(1),猜想

,下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:
①當(dāng)

時,不等式顯然成立.
②假設(shè)當(dāng)

時不等式成

立,即

,....6分
那么,當(dāng)

時,

,
因為

,
所以

.
由①、②可知,對一切

,都有

成立.………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

,計算

,根據(jù)計算結(jié)果,猜想

的表達式,并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
用數(shù)學(xué)歸納法證明


,則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上增加 ( )
| A.k2+1 |
| B.(k+1)2 |
C. |
| D.(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

中,

是函數(shù)

的極小值點,且


(1)求

的通項公式;
(2)記

為數(shù)列

的前

項和,試比較

與

的大小關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分14分)用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+3+5+…+(2n-1)=n2(n∈N+).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)設(shè)

,是否存在整式

,使得

對n≥2的一切自然數(shù)都成立?并試用數(shù)學(xué)
歸納法證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列{
an}中,
a1=1,當(dāng)
n≥2時,
an,
Sn,
Sn-

成等比數(shù)列.
(1)求
a2,
a3,
a4,并推出
an的表達式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論;
(3)求數(shù)列{
an}所有項的和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
用數(shù)學(xué)歸納法證明等式

時,驗證

,左邊應(yīng)取的項是 ( )
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