Question

請觀察以下三個式子:
①;
②;
③，
歸納出一般的結論，并用數學歸納法證明之.

Answer 1

 
證明：①當，左邊=3，右邊=3，左邊=右邊
②假設當時，命題成立，
即
則當時


當時命題成立,由（1）、（2）知，命題成立. 

試題分析：  3分
證明：①當，左邊=3，右邊=3，左邊=右邊
②假設當時，命題成立，
即
則當時


當時命題成立,由（1）、（2）知，命題成立.  10分
點評：運用數學歸納法證明有關命題要注意以下幾點：（1）數學歸納法的兩步分別是數學歸納法的兩個必要條件，二者缺一不可，兩步均得以證明才具備了充分性。（2）第二步中，證明“當n=k+1時結論也正確”，必須利用歸納假設，即必須用上“當n=k（k∈N^※,k≥n₀）時結論正確”這一條件。