Question

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)， 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若直線過點(diǎn)，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）由已知條件布列關(guān)于a，b的方程組，即可得到橢圓的方程；（2）因?yàn)?/span>，所以直線的斜率之和為0，設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為，聯(lián)立方程利用根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而得到直線的方程.

試題解析：

解：（1）因?yàn)?/span>,所以，①

由四邊形的面積是四邊形的面積的2倍，

可得.②

由①可得，

所以，所以.

所以橢圓的方程為.

（2）由（1）易知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

因?yàn)?/span>，所以直線的斜率之和為0.

設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為， ，

直線的方程為，由

可得，

∴，

同理直線的方程為，

可得，

∴，

，

∴滿足條件的直線的方程為，

即為.