Question

【題目】已知向量 與向量 =（2，﹣1，2）共線，且滿足 =18，（k + ）⊥（k ﹣ ），求向量 及k的值．

Answer 1

【答案】解：∵ ， 共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使 =λ ，
∴ =λ 2=λ| |2 ， 解得λ=2．
∴ =2 =（4，﹣2，4）．
∵（k + ）⊥（k ﹣ ），
∴（k + ）（k ﹣ ）=（k +2 ）（k ﹣2 ）=0，
即（k2﹣4）| |2=0，
解得k=±2
【解析】由已知得存在實(shí)數(shù)λ，使 =λ ，由此能求出 =2 =（4，﹣2，4）．由（k + ）⊥（k ﹣ ），得（k2﹣4）| |2=0，由此能求出k=±2．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，需要了解若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直才能得出正確答案．