【題目】已知數列{an}滿足an+1=2an﹣1（n∈N+），a1=2．
（1）求證：數列{an﹣1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{nan}的前n項和Sn（n∈N+）．
【答案】
（1）證明：∵an+1=2an﹣1（n∈N+），
∴an+1﹣1=2（an﹣1）（n∈N+），
又∵a1﹣1=2﹣1=1，
∴數列{an﹣1}是首項為1、公比為2的等比數列，
∴an﹣1=12n﹣1=2n﹣1，
∴an=2n﹣1+1；
（2）解：∵an=2n﹣1+1，
∴nan=n2n﹣1+n，
設Tn=120+221+322+…+n2n﹣1，
∴2Tn=121+222+323+…+（n﹣1）2n﹣1+n2n，
兩式相減得：﹣Tn=（1+21+22+23+…+2n﹣1）﹣n2n
= 
﹣n2n
=（1﹣n）2n﹣1，
∴Tn=（n﹣1）2n+1，
∴Sn=Tn+ 
=（n﹣1）2n+1+
【解析】（1）通過對an+1=2an﹣1（n∈N+）變形可知數列{an﹣1}是首項為1、公比為2的等比數列，進而可得結論；（2）通過an=2n﹣1+1可知nan=n2n﹣1+n，利用錯位相減法計算即得結論．
【考點精析】關于本題考查的等比數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和，需要了解通項公式：
；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
才能得出正確答案．
導學全程練創優訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
， 
．
（1）當n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大小（直接給出結論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數f（x）=4sin（2x 
）（x∈R），有下列命題： ①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣ 
）；
②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；
③y=f（x）的圖象關于點 
對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱．
其中正確的命題的序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右頂點分別為
，上、下頂點分別為
，兩個焦點分別為
， 
，四邊形
的面積是四邊形
的面積的2倍.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過橢圓
的右焦點且垂直于
軸的直線交橢圓
于
兩點， 
是橢圓
上位于直線
兩側的兩點.若直線
過點
，且
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求橢圓的標準方程
（1）已知某橢圓的左右焦點分別為F1（﹣1，0），F2（1，0），且經過點P（ 
， 
），求該橢圓的標準方程；
（2）已知某橢圓過點（ 
，﹣1），（﹣1， 
），求該橢圓的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生在一門功課的22次考試中，所得分數莖葉圖如圖所示，則此學生該門功課考試分數的極差與中位數之和為（ ） 
A.117
B.118
C.118.5
D.119.5
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．
（Ⅰ）證明：BE⊥DC；
（Ⅱ）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．
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