Question

【題目】甲、乙兩所學校高三年級分別有600人，500人，為了解兩所學校全體高三年級學生在該地區五校聯考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	3	4	7	14
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	17	x	4	2

乙校：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數	1	2	8	9
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數	10	10	y	4

（1）計算x，y的值；
（2）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數學成績有差異；
（3）若規定考試成績在[120，150]內為優秀，現從已抽取的110人中抽取兩人，要求每校抽1人，所抽的兩人中有人優秀的條件下，求乙校被抽到的同學不是優秀的概率．

	甲校	乙校	總計
優秀
非優秀
總計

參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：從甲校抽取110× =60（人），

從乙校抽取110× =50（人），故x=9，y=6

（2）解：表格填寫如下：

	甲校	乙校	總計
優秀	15	20	35
非優秀	45	30	75
總計	60	50	110

k2= ，

故有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異

（3）解：設兩校各取一人，有人優秀為事件A，乙校學生不優秀為事件B，根據條件概率，則所求事件的概率=
【解析】（1）根據條件知道從甲校和乙校各自抽取的人數，做出頻率分布表中的未知數；（2）根據所給的條件寫出列聯表，根據列聯表做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較，得到有90%的把握認為兩個學校的數學成績有差異；（3）設兩校各取一人，有人優秀為事件A，乙校學生不優秀為事件B，根據條件概率，可得結論．