Question

【題目】已知定義在上的函數的圖像經過點，且在區間單調遞減，又知函數為偶函數，則關于的不等式的解為 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意可得f（3）=0，f（﹣x+2）=f（x+2），即函數f（x）關于直線x=2對稱，f（x）在（﹣∞，2]單調遞增，且f（1）=f（3）=0，可得1＜x+1＜3，解不等式即可得到所求解集．

定義在R上的函數f（x）的圖象經過點M（3，0），

可得f（3）=0，

f（x）在區間[2，+∞）單調遞減，又知函數f（x+2）為偶函數，

可得f（﹣x+2）=f（x+2），即函數f（x）關于直線x=2對稱，

f（x）在（﹣∞，2]單調遞增，

且f（1）=f（3）=0，

由f（x+1）＞0，

可得1＜x+1＜3，

解得0＜x＜2，

即解集為（0，2），

故選：D．