對于大于1的自然數
的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：
．仿此，若
的“分裂數”中有一個是2015，則
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
觀察下列等式：
＋2＝4；×2＝4；
＋3＝
；×3＝；
＋4＝
；×4＝；…，根據這些等式反映的結果，可以得出一個關于自然數n的等式，這個等式可以表示為______________________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
觀察下列等式:
(1+1)=2×1,
(2+1)(2+2)=22×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5,
……
照此規律,第n個等式可為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
若集合A1,A2,…,An滿足A1∪A2∪…∪An=A,則稱A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:
①當A1∪A2={a1,a2,a3}時,有33種拆分;
②當A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時,有74種拆分;
③當A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時,有155種拆分;
……
由以上結論,推測出一般結論:
當A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時,有 種拆分.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
下表給出一個“三角形數陣”.已知每一列數成等差數列,從第三行起,每一行數成等比數列,而且每一行的公比都相等,記第i行第j列的數為aij(i≥j,i,j∈N*),則a53等于 ,amn= (m≥3).
,
,
,
…
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增加
，累加的奇數個數便多
是第
個奇數，若它是
的分解中，累加的奇數一定不能超過
，
，解得
.
滿足公差
,
,且數列
，則
的所有可能取值之和為_________________.
個圖形是由正
邊形拓展而來（
），則第
個圖形共有____個頂點．
=2
,
=3
,
=4
,…,若
=7
,(a,t均為正實數),則類比以上等式,可推測a、t的值,a+t= .