若集合A1,A2,…,An滿足A1∪A2∪…∪An=A,則稱A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:
①當A1∪A2={a1,a2,a3}時,有33種拆分;
②當A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時,有74種拆分;
③當A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時,有155種拆分;
……
由以上結論,推測出一般結論:
當A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時,有 種拆分.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
將1，2，3， ，9這9個正整數分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數之差都不在這張卡片上．現在第一張卡片上已經寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應該寫在第 張卡片上；第三張卡片上的所有數組成的集合是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
用數學歸納法證明
≥
n(a，b是非負實數，n∈N＋)時，假設n
＝k命題成立之后，證明n＝k＋1命題也成立的關鍵是________________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
)在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結果為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
觀察下列等式：
＋
＝1；
＋
＋
＋
＝12；
＋
＋
＋
＋
＋
＝39；
……
則當m<n且m，n∈N時，
＋
＋
＋
＋…＋
＋
＝________(最后結果用m，n表示)．
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的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：
．仿此，若
的“分裂數”中有一個是2015，則
．
…，若
（a，t均為正實數），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t= .
中，
，過
作
邊的高
，有下列結論
。請利用上述結論，類似地推出在空間四面體
中，若
，
點到平面
，則 .