下表給出一個“三角形數陣”.已知每一列數成等差數列,從第三行起,每一行數成等比數列,而且每一行的公比都相等,記第i行第j列的數為aij(i≥j,i,j∈N*),則a53等于 ,amn= (m≥3).
,
,
,
…
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
用數學歸納法證明
≥
n(a，b是非負實數，n∈N＋)時，假設n
＝k命題成立之后，證明n＝k＋1命題也成立的關鍵是________________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
)在計算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時,某同學學到了如下一種方法:先改寫第k項:
k(k+1)=
[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],
由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),
2×3=(2×3×4-1×2×3),…,
n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].
相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).
類比上述方法,請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結果為 .
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對于
個互異的實數，可以排成
行
列的矩形數陣，右圖所示的
行
列的矩形數陣就是其中之一．將個互異的實數排成行列的矩形數陣后，把每行中最大的數選出，記為
，并設其中最小的數為
；把每列中最小的數選出，記為
，并設其中最大的數為
.
兩位同學通過各自的探究，分別得出兩個結論如下：
①和必相等； ②和可能相等；
③可能大于； ④可能大于．
以上四個結論中，正確結論的序號是__________________（請寫出所有正確結論的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
觀察下列等式：
＋
＝1；
＋
＋
＋
＝12；
＋
＋
＋
＋
＋
＝39；
……
則當m<n且m，n∈N時，
＋
＋
＋
＋…＋
＋
＝________(最后結果用m，n表示)．
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的前
項和為
.若數列
則
若存在正整數
，使
，則
<
,
<
,
<
,
的三次冪可用奇數進行以下方式的“分裂”：
．仿此，若
的“分裂數”中有一個是2015，則
．