Question

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”．其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時(shí)間（分）
頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】

（1）由題意，分別求出和時(shí)，函數(shù)的解析式，得到相應(yīng)的分段函數(shù)；

（2）由題意，求得“路段暢通”的概率，進(jìn)而得到隨機(jī)可取，利用的獨(dú)立性檢驗(yàn)的概率計(jì)算公式，求解隨機(jī)變量取每個(gè)值對應(yīng)的概率，求得分布列，最后利用期望的公式，即可求解.

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，.

得：

（2）王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車，為“路段暢通”的概率

可取0，1，2，3.

，

，

的分布列為

	0	1	2	3
P

或依題意，