【題目】已知函數(shù)
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.
【答案】(1)見解析；(2) 
【解析】
（1）先求導(dǎo)數(shù)，再討論導(dǎo)函數(shù)零點，最后根據(jù)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)性，
（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及零點存在定理分類討論零點個數(shù)，即得結(jié)果
解（1）
（ⅰ）
時，當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
，
所以f(x)在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增；
（ⅱ）
時
若
，則
，所以f(x)在
單調(diào)遞增；
若
，則
，故當(dāng)
時，， 
，；所以f(x)在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；
若
，則
，故當(dāng)
，， 
，
；所以f(x)在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；
綜上：時，f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；
時，f(x)在單調(diào)遞增；
時，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
時，f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
（2）（ⅰ）當(dāng)a>0,則由（1）知f(x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
又
，
，取b滿足
，且
，
則
，所以f(x)有兩個零點
（ⅱ）當(dāng)a=0,則
，所以f(x)只有一個零點
（ⅲ）當(dāng)a<0,若
,則由（1）知，f(x)在單調(diào)遞增．又當(dāng)
時，
，故f(x)不存在兩個零點
，則由（1）知，f(x)在單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，又當(dāng)，f(x)<0,故f(x)不存在兩個零點
綜上，a的取值范圍為.
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【題目】如圖，在正四棱錐
中，
，
，
分別為
，
的中點．
（1）求正四棱錐的全面積；
（2）若平面
與棱
交于點
，求平面
與平面
所成銳二面角的大小（用反三角函數(shù)值表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面四邊形
中，
,
,
,
，將三角形
沿
翻折到三角形
的位置，平面
平面
，
為
中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如題所示:扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條三條商業(yè)街道PQ、QR、RP，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，直線PQ表示第三條街道。
(1)如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度；
(2)由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、QR每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問:這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？(精確到1萬元)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是正方形，
平面
，
，點
是線段
上任意一點.
（1）求證：
；
（2）試確定點的位置，使
與平面所成角的大小為30°.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點坐標(biāo)分別為
,
,
為橢圓
上一點，滿足
且
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2) 設(shè)直線
與橢圓交于
兩點，點
，若
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，傾斜角為60°的直線與橢圓分別交于A、B兩點且
，點C是橢圓上不同于A、B一點，則△ABC面積的最大值為_____．
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