Question

【題目】隨著通識教育理念的推廣及高校課程改革的深入，選修課越來越受到人們的重視.國內一些知名院校在公共選修課的設置方面做了許多有益的探索，并且取得了一定的成果.因為選修課的課程建設處于探索階段，選修課的教學、管理還存在很多的問題，所以需要在通識教育的基礎上制定科學的、可行的解決方案，為學校選修課程的改革與創新、課程設置、考試考核、人才培養提供參考.某高校采用分層抽樣法抽取了數學專業的50名參加選修課與不參加選修課的學生的成績，統計數據如下表：

	成績優秀	成績不夠優秀	總計
參加選修課	16	9	25
不參加選修課	8	17	25
總計	24	26	50

（1）試運用獨立性檢驗的思想方法你能否有99%的把握認為“學生的成績優秀與是否參加選修課有關”，并說明理由；

（2）如果從數學專業隨機抽取5名學生，求抽到參加選修課的學生人數的分布列和數學期望（將頻率當做概率計算）.

參考公式：，其中.

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）沒有99%的把握認為“學生的成績優秀與是否參加選修課有關；（2）分布列見解析，

【解析】

（1）由卡方公式計算，再與臨界值表對照可得結論；

（2）由題意知，數學專業中參加選修課的學生的概率為.隨機抽取5名學生，抽到參加選修課的學生人數的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，利用二項分布的概率公式可計算出概率得分布列，由期望公式可求得期望．

（1）由題意知，.

沒有99%的把握認為“學生的成績優秀與是否參加選修課有關”

（2）由題意知，數學專業中參加選修課的學生的概率為.

隨機抽取5名學生，抽到參加選修課的學生人數的所有可能取值為0，1，2，3，4，5.

的分布列為

	0	1	2	3	4	5
P