Question

以橢圓兩焦點為直徑的端點的圓交橢圓與4個不同點，順次連接4個交點和2個焦點恰好圍成一個正六邊形，則這個橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：設橢圓的兩個焦點為F₁，F₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點，設|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=

3

c．由橢圓的定義知2a=||DF₁|+|DF₂|=

3

c+c，根據離心率公式求得答案．

解答：解：設橢圓的兩個焦點為F₁，F₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點，
設|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=

3

c．
橢圓定義，得2a=||DF₁|+|DF₂|=

3

c+c，
所以e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1，
故答案為

3

- 1．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．特別是橢圓定義的應用．