Question

以橢圓兩焦點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓交橢圓于四個(gè)不同點(diǎn),順次連接四個(gè)交點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好圍成一個(gè)正六邊形,則這個(gè)橢圓的離心率為(    )

A.             B.               C.-          D.-1

Answer 1

D

解析:

由已知可得B(c,c),又點(diǎn)B在橢圓上,

∴+=1.

∴b²c²+3a²c²=4a²b².

∴(a²-c²)c²+3a²c²-4a²(a²-c²)=0.

∴4a⁴-8a²c²+c⁴=0.

∴e⁴-8e²+4=0,e²==4±2(∵e<1).

∴e²=4-2=(-1)².

∴e=-1.