Question

以橢圓兩焦點為直徑的端點的圓交橢圓與4個不同點，順次連接4個交點和2個焦點恰好圍成一個正六邊形，則這個橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：設橢圓的兩個焦點為F₁，F₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點，設|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=c．由橢圓的定義知2a=||DF₁|+|DF₂|=c+c，根據離心率公式求得答案．
解答：解：設橢圓的兩個焦點為F₁，F₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個不同的點，
設|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=c．
橢圓定義，得2a=||DF₁|+|DF₂|=c+c，
所以e===-1，
故答案為．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．特別是橢圓定義的應用．