【題目】如圖,圓
與長軸是短軸兩倍的橢圓
:
相切于點
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)過點
引兩條互相垂直的兩直線
與兩曲線分別交于點
與點
(均不重合).若
為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為
,求
的最大值,并求出此時的坐標.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過
分時，按
元/分計費；超過分時，超出部分按
元/分計費．已知王先生家離上班地點
公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 
(分)是一個隨機變量．現統計了
次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：
時間 |
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|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
將各時間段發生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為
分．（1）寫出王先生一次租車費用
（元）與用車時間（分）的函數關系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設
表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于雙曲線
，若點P（x0，y0）滿足
，則稱P在
的外部，若點P（x0，y0）滿足
>1，則稱在的內部；
（1）若直線y=kx+1上的點都在C（1，1）的外部，求k的取值范圍；
（2）若C（a，b）過點（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內部及C（a，b）上的點構成的圓弧長等于該圓周長的一半，求b、r滿足的關系式及r的取值范圍；
（3）若曲線|xy|=mx2+1（m＞0）上的點都在C（a，b）的外部，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
（本題滿分15分）已知m＞1，直線
，
橢圓
，
分別為橢圓
的左、右焦點.
（Ⅰ）當直線
過右焦點
時，求直線的方程；
（Ⅱ）設直線與橢圓交于
兩點，
，
的重心分別為
.若原點
在以線段
為直徑的圓內，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C:
1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，A為橢圓C上一點，且AF2⊥F1F2，且|AF2|
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點，試探究
是否為定值，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
和
滿足：
，
，
且對一切，均有
．
（1）求證：數列
為等差數列，并求數列的通項公式；
（2）求數列的前
項和
；
（3）設
，記數列
的前項和為
，求正整數
，使得對任意，均有
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高鐵是我國國家名片之一，高鐵的修建凝聚著中國人的智慧與汗水.如圖所示，B、E、F為山腳兩側共線的三點，在山頂A處測得這三點的俯角分別為
、
、
，計劃沿直線BF開通穿山隧道，現已測得BC、DE、EF三段線段的長度分別為3、1、2.
（1）求出線段AE的長度；
（2）求出隧道CD的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知曲線
，曲線
，P是平面上一點，若存在過點P的直線與
都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”．
(1)在正確證明
的左焦點是“C1—C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；
(2)設直線
與
有公共點，求證
，進而證明原點不是“C1—C2型點”；
(3)求證：圓
內的點都不是“C1—C2型點”．
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