Question

【題目】(2015·陜西）對二次函數f（x）=ax2+bx+c（a為非零常數），四位同學分別給出下列結論，其中有且僅有一個結論是錯誤的，則錯誤的結論是（ ）
A.-1是f(x)的零點
B.1是f(x)的極值點
C.3是f(x)的極值
D.點(2,8)在曲線y=f(x) 上

Answer 1

【答案】A
【解析】可采取排除法．
若A錯，則B，C，D正確．即有f（x）=ax2+bx+c的導數為f′（x）=2ax+b，
即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，
又f（2）=8，即4D正確，則有a-b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=-83不為非零整數，不成立；
若D錯，則A，B，C正確，則有a-b+c=0，且2a+b=0，且4ac-b24a=3，解得a=-34不為非零整數，不成立4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=-10，c=8．符合a為非零整數．
若B錯，則A，C，D正確，則有a-b+c=0，且4a+2b+c=8，且4ac-b24a=3，解得a∈ ，不成立；
若C錯，則A，B， 故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的零點(函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點)．