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在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中點．
（1）求CA_l與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A₁C∥平面BDE．

（1）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由于AA₁⊥底面ABCD，故∠A₁CA即為CA_l與底面ABCD所成角．
設正方體的棱長等于1，則 AA₁=1，AC=

，Rt△A₁CA中，tan∠A₁CA=

AA1

．
（2）證明：設AC和BD交與點O，則O是AC的中點．再由E是AA₁的中點可得EO是△A₁CA的中位線，∴EO∥AC．
而EO?平面BDE，A₁C不在平面BDE 內，∴A₁C∥平面BDE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設三棱錐s-ABC的頂點P在底面的射影S′（在△ABC內部）到三個側面的距離相等，則S′是△ABC的（　　）

A．外心

B．垂心

C．內心

D．重心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=BB₁，點D是BC的中點．
（I）求證：A₁C₁∥平面AB₁C；
（Ⅱ）求證：△AB₁D為直角三角形；
（Ⅲ）若三棱錐B₁-ACD的體積為

，求棱BB₁的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC上的點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=AA₁，D，E，F分別為AB₁，CC₁，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B₁F⊥平面AEF．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正四面體PABC中，D，E，F分別是棱AB，BC，CA的中點．給出下面四個結論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結論的序號是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，試探求點E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD為異面線段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長；
（2）求截面四邊形MNPQ面積的最大值．

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