Question

設(shè)三棱錐s-ABC的頂點(diǎn)P在底面的射影S′（在△ABC內(nèi)部）到三個(gè)側(cè)面的距離相等，則S′是△ABC的（　�。�

A．外心

B．垂心

C．內(nèi)心

D．重心

Answer 1

如圖，S'在三個(gè)側(cè)面上的射影分別為E，F(xiàn)，G；連接SE，SF，SG，延長(zhǎng)線交底面于，P，Q，R，
∵S'到三個(gè)側(cè)面距離相等
∴S'E=S'F=S'G
∴SE=SF=SG
S'P=S'Q=S'R EQ=FP=GR （先證出相等）
∵AB⊥S'S AB⊥S'F
∴AB⊥△SPS'
∴AB⊥S'P
同理證得BC⊥S'Q AC⊥S'R （又證出垂直）
所以S’是底面三角形的內(nèi)心
故選C．