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如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點，試探求點E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．
答：點E的位置是棱SA的中點．
證明：取SA的中點E，連接EB，ED，AC，
設AC與BD的交點為O，連接EO．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴點O是AC的中點．
又E是SA的中點，∴OE是△SAC的中位線．
∴OE∥SC．
∵SC?平面EBD，OE?平面EBD，
∴SC∥平面EBD．
故E的位置為棱SA的中點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=120°，AC=CB=A1A=1，D1是A1B1上一動點（可以與A1或B1重合），過D1和C1C的平面與AB交于D．
（Ⅰ）證明BC∥平面AB1C1；
（Ⅱ）若D1為A1B1的中點，求三棱錐B1-C1AD1的體積VB1-C1AD1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點．
（1）求CAl與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A1C∥平面BDE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側（左）視圖（單位：cm）．
（1）畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀圖中連接BC'，證明：BC'∥平面EFG．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一點E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別為PA、BC的中點．
求證：EF∥平面PCD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
3
5
，AA1=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（單位：cm），E為PA的中點．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E為AC的中點；現將△ACD沿對角線AC折起，使點D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求證：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱錐D-ABE的體積．

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同步練習冊答案
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