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在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點(diǎn)．給出下面四個(gè)結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號(hào)是______．
①由DF∥BC可得BC∥平面PDF，①故正確．
②BC⊥PE，BC⊥AE⇒BC⊥面PAE，
DF∥BC∴DF⊥平面PAE，②正確
③根據(jù)正四面的定義P點(diǎn)在底面的射影是底面△ABC的中心O，
有平面幾何知識(shí)，O點(diǎn)不在DF上，故③錯(cuò)．
④在②的基礎(chǔ)上，DF?面ABC，由面面垂直的判定定理，④正確
故答案為：③．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
1
2
PA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證OD∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線OD與平面PBC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)．
（1）求CAl與底面ABCD所成角的正切值；
（2）證明A1C∥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點(diǎn)，PB=4
2

（Ⅰ）求證：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得的多面體的直觀圖及它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖（單位：cm）．
（1）畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀圖中連接BC'，證明：BC'∥平面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一點(diǎn)E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
3
5
，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直線中，與直線AB異面的有（　　）
A．2B．4C．6D．8

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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