【題目】現需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐
，下部分的形狀是正四棱柱
（如圖所示），并要求正四棱柱的高
是正四棱錐的高
的4倍.
（1）若
則倉庫的容積是多少？
（2）若正四棱錐的側棱長為
，則當為多少時，倉庫的容積最大？
【答案】（1）312（2）
【解析】
試題分析：（1）明確柱體與錐體積公式的區別，分別代入對應公式求解；（2）先根據體積關系建立函數解析式，
，然后利用導數求其最值.
試題解析：解：（1）由PO1=2知OO1=4PO1=8.
因為A1B1=AB=6，
所以正四棱錐P-A1B1C1D1的體積
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積
所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312（m3）.
（2）設A1B1=a（m），PO1=h（m），則0<h<6，OO1=4h.連結O1B1.
因為在
中，
所以
，即
于是倉庫的容積
，
從而
.
令
，得
或
（舍）.
當
時，
，V是單調增函數；
當
時，
，V是單調減函數.
故
時，V取得極大值，也是最大值.
因此，當
m時，倉庫的容積最大.
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．
（1）求函數y=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的實數x的取值范圍；
（3）求函數y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為 
，每次考B科合格的概率均為 
．假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．
（1）求甲恰好3次考試通過的概率；
（2）記甲參加考試的次數為ξ，求ξ的分布列和期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了豐富學生的業余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，只有“正確”和“錯誤”兩種結果，其中某班級的正確率為 
，背誦錯誤的概率為 
，現記“該班級完成n首背誦后總得分為Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）記ξ=|S5|，求ξ的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，點P由C出發以每秒2 cm的速度沿線段CA向點A運動(不運動至A點)，⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當點P運動2 s時，⊙O的半徑是( )
A. 
cm B. 
cm C. 
cm D. 2 cm
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入4萬元廣告費，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的． 
（1）根據頻率分布直方圖計算各小長方形的寬度；
（2）估計該公司投入4萬元廣告費之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）
（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
廣告投入x（單位：萬元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y（單位：萬元） | 2 | 3 | 2 | 7 |
表格中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并計算y關于x的回歸方程．
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 
， 
．
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