Question

【題目】某學校為了豐富學生的業余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，只有“正確”和“錯誤”兩種結果，其中某班級的正確率為 ，背誦錯誤的概率為 ，現記“該班級完成n首背誦后總得分為Sn”．
（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）記ξ=|S5|，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：當S6=20時，即背誦6首后，正確個數為4首，錯誤2首，

若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對2首；

若第一首正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對2首，

此時的概率為： ；

（2）解：∵ξ=|S5|的取值為10，30，50，

又 ，

∴ ，

，

．

∴ξ的分布列為：

ξ	10	30	50

∴

【解析】（1）當S6=20時，即背誦6首后，正確個數為4首，錯誤2首，分類求概率求和；（2）∵ξ=|S5|的取值為10，30，50，又 ，從而分別求概率以列出分布列，再求數學期望．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．