Question

【題目】在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

【答案】解：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高 cm，得箱子容積 （0＜x＜60）．
（0＜x＜60）
令 =0，
解得 x=0（舍去），x=40，
并求得V（40）=16 000
由題意可知，當(dāng)x過(guò)小（接近0）或過(guò)大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值
答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3

【解析】先設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高 cm，得箱子容積，再利用導(dǎo)數(shù)的方法解決，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．