Question

設函數在及時取得極值．
（1）求a、b的值；
（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

Answer 1

（1），；（2）．

解析試題分析：（1）先求函數的導數，根據極值點處的導數值為0列方程組，從而求出a、b的值；（2）先由（1）結論根據函數的導函數求上的單調性，求此區間上的最大值，讓最大值小于，從而解不等式可得解.
試題解析：（1），
因為函數在及取得極值，則有，．
即解得，．（6分）
（2）由（1）可知，，
．
當時，；當時，；當時，．
所以，當時，取得極大值，又，．
則當時，的最大值為．（12分）
因為對于任意的，有恒成立，
所以，解得或，
因此的取值范圍為．（16分）
考點：1、利用導數判斷函數的單調性；2、利用導數求函數的極值及最值；3、解不等式.