已知函數
，恒過定點
．
（1）求實數
；
（2）在（1）的條件下，將函數
的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數
，設函數的反函數為
，直接寫出的解析式；
（3）對于定義在
上的函數
，若在其定義域內，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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已知函數
，
（
）
（Ⅰ）若函數
存在極值點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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；（3）
,可求出實數
，不等式
．
在
恒成立
設
即：
，在
解得：
解得：
（
，
），
．
時，對于任意不相等的兩個正實數
、
，均有
成立；
，
在
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
.
，
．
時，函數
取得極值，求
的值；
時，求函數
時，關于
的方程
有唯一實數解，求實數
的值．
。
的單調區間；
，證明當
時，函數
圖象的上方.
，試確定函數
的單調區間；
且對任意
，
恒成立，試確定實數
的取值范圍；
，求證：
試討論
的單調性．
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．