設函數
，其對應的圖像為曲線C；若曲線C過
，且在點處的切斜線率
（1）求函數
的解析式
（2）證明不等式
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（
）
（Ⅰ）若函數
存在極值點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數
的單調區間；
（Ⅲ）當
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）若函數
在定義域內為增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設
，若函數
存在兩個零點
，且實數
滿足
，問：函數在
處的切線能否平行于
軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)的導函數為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數F(x)＝在(0，＋∞)上的單調性；
（Ⅱ）設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
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；（2）詳見解析.
①，
②.解這個方程組，求得
的值，便得函數
（
）的最大值小于等于0即可，而利用導數很易求得
的最大值，從而使問題得證.
5分
其定義域為
（
（
10分
在
上單調遞增，在
上單調遞減， 12分
,所以
時，
即
. 13分
，
．
時，函數
取得極值，求
的值；
時，求函數
時，關于
的方程
有唯一實數解，求實數
的值．
在
及
時取得極值．
，都有
成立，求c的取值范圍．
（
為自然對數的底數）.
的單調區間；
時，若
對任意的
恒成立，求實數
的值；
.
在
處的切線與直線
平行，求
上的最小值.
（
均為正常數），設函數
在
處有極值.
，不等式
總成立，求實數
的取值范圍；
上單調遞增，求實數
的取值范圍.